Motorda üretilen moment ve gücün tekerleklere iletilmesi aktarma organları sayesinde olur. Aktarma esnasında verime bağlı olarak bazı kayıplar söz konusudur ve bunu hesaplamalarda göz önüne almak gerekir. Tahrik kuvveti aktarma oranına bağlıdır, dolayısıyla her vites için tahrik kuvvetini hesaplamak gerekir. Bilindiği üzere Newton’un 2. Yasası gereği (F=m*a) bir cismin Vo=0 m/s ilk hızdan hareket edebilmesi için üzerine gelen net kuvvetin sıfırdan büyük olması gerekir. Araçlara baktığımızda tahrik (çekiş) kuvvetini oluşturan sadece motordur. Ancak birçok sebepten kayıplar meydana gelmektedir. Kayıpların yanı sıra dış ve iç faktörlere bağlı olarak aracın hareketini engelleyen birtakım direnç kuvvetleri oluşur. Bu yazımda bir araçtaki tahrik kuvveti, hız, güç, direnç kuvvetleri ve ivmenin hesabından bahsedeceğim.

Taşıtlarda Tahrik Kuvveti, Hız ve Güç Hesabı

 Araçlarda tahrik kuvveti güç kaynağı olan motordan alınır. Motorda üretilen tahrik kuvveti aktarma organları sayesinde tekerleklere iletilir ve aracın hareket etmesi sağlanır. Hesap esnasında her aktarma sisteminde kayıplar meydana gelir ve bunların sistem veriminin hesabında dikkate alınması gerekir.

 Tahrik kuvvetinin hesabı şu formülle bulunabilir:

Ftt=Mt/Rt=(Mm*İa*ηa)/Rt  [N]

Burada;

-Mt:Tahrik momenti [Nm]

-Ftt: Tekerlekteki tahrik kuvveti [N]

-Mm: Motor momenti [Nm]

-İa: Toplam aktarma oranıdır. İa=İv*İd’dir. İv, vitesin aktarma oranı, İd diferansiyel aktarma oranıdır. Her vitesin aktarma oranı farklı olacağından tekerleklerdeki tahrik kuvveti her viteste farklı olacaktır. Bu yüzden İv her vitesteki aktarma oranını ifade etmektedir. Örneğin 1. vitesteki tahrik kuvvetini bulmak için İv1’i, 1. vitesteki aktarma oranını, dikkate almak gerekir; bulunan sonuç da Ft1’i, 1. vitesteki tahrik kuvvetini, oluşturur.

 Bir aktarma organındaki aktarma oranlarının bulunması konusunu şu yazımızda detaylı şekilde bulabilirsiniz: Temel Düzeyde Vites Kutuları ve Dişli Oranlarının Bulunması

 İd ise diferansiyel aktarma oranı olduğundan sabit bir değerdir. Taşıta göre İd=3.8-5.2 arasında değişmektedir. Otomobillerde genel olarak 4-4.5 arasındadır. Ancak tahrik kuvvetini hesap etmek istiyorsak bu değerin tam olarak bilinmesi gerekir.

-ηa: Aktarma organlarının toplam verimidir. ηa=ηv*ηd formülü ile aktarma verimi bulunabilir. Bu verim hesabında kavramanın verimi dikkate alınmamıştır. Eğer kavramada da bir miktar kayıp olduğu hesaba katılmak istenirse kavrama veriminin formüle eklenmesi gerekir. ηk, kavrama verimi olmak üzere, toplam aktarma verimi ηa=ηv*ηd*ηk şeklini alır. Hesaplamalarda genellikle kavrama verimi dikkate alınmaz.

 Verim olarak bakıldığında manuel vitesin aktarma verimi %85, otomatik vitesin %82, CVT’nin ise %80 civardadır.

-Rt: Tekerleğin yarıçapı[m]’dır.

 Taşıtlarda Hız Hesabı:

Vt=(2π*nt/60)/Rt [m/s]’dir. Burada

-Vt: Taşıt hızı [m/s]

-nt: Tekerleğin dönüş hızıdır [dev/dak]. Tekerleğin dönüş hızı 2π/60 ifadesiyle çarpılarak rad/s birimine dönüştürülmektedir.

Vt formülü açtığımızda şu şekilde ifadeler elde ederiz:

Vt=(2π*nm*Rt)/(60*İa)=(2π*nm*Rt)/(60*İv*İd) [m/s]

-nm: Motorun devir sayısı [dev/dak]

-Rt: Tekerleğin yarıçapı [m]

-İa: Toplam aktarma oranıdır [-]. Toplam aktarma oranı, ia=iv*id olduğundan formülün devamında ifade bu şekilde değiştirilmiştir.

Taşıtlarda Güç Hesabı:

Pt=Pm*ηa=Ft*Vt [Nm/s] ‘dir. Burada

-Pt: Tekerlekteki tahrik gücü [Nm/s]

-Pm: Motorun ürettiği güç [Nm/s]

-Ft: Tekerlekteki tahrik kuvveti [N]

-ηa: Sistemin aktarma verimi [-]

-Vt: Taşıt hızıdır [m/s].

Taşıtlarda Oluşan Direnç Kuvvetleri

 Araçlarda tahrik kuvvetinin aksi yönünde direnç kuvvetleri oluşur. Bir araçta toplamda 4 çeşit direnç kuvveti oluşur: Aerodinamik(hava) direnç, yuvarlanma direnci, eğim direnci, ivme direnci. Hava direnci araç ile rüzgarın bağıl hızına bağlı olarak değişir. Yuvarlanma direnci lastik ile asfalt arasındaki sürtünmeye bağlıdır ve hıza bağlı olarak değişmez. Eğim direnci aracın tırmandığı yokuşun eğimine bağlıdır. İvme direnci ise aracın ivmesine ve etkin kütlesine bağlı olarak değişen bir dirençtir.

Hava Direnci(Aerodinamik Direnç):

Fhava=0.5*ρ*A*Cd*Vb²  [N]’dur.Bu formülde;

-ρ: Havanın yoğunluğu [kg/m^3]

-A: Aracın projeksiyon alanı [m^2]’dır. Projeksiyon alanı bir araca önden bakıldığında görülen alandır. Projeksiyon alanı denmesinin sebebi ise şudur: Aracın arkasından bir projeksiyon ile ışık yansıttığımızda çıkacak görüntünün alanın, bu formüldeki alanı ifade etmesinden kaynaklanmaktadır.

-Cd: Havanın sürüklenme katsayısı [-]’dır. Çeşitli araçlar için Cd katsayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

TAŞIT	Cd
Açık Spor	0.5-0.7
Pikap	0.5-0.6
Binek Otosu	0.4-0.55
Binek Otosu; Farlar, Arka Tekerlekler (Yedek Lastik Gövde İçinde İse)	0.3-0.4
En Avantajlı Aerodinamik Biçim	0.15-0.2
Otobüs	0.6-0.7
Kamyon	0.8-1.3
Motosiklet	1.8

-Vb: Bağıl hızdır [m/s]’dır. Bağıl hızdan kasıt rüzgar ile aracın birbirlerine göre olan hızıdır. Örneğin, rüzgar aracın önünden esiyorsa Vb=Vgözlenen-Vgözlemci formülünden hareketle Vb=Vtaşıt-(-Vrüzgar) olarak hesaplanır ve sonuçta iki hız toplanır. Rüzgar aracın gidiş yönünde esiyorsa Vb=Vtaşıt-Vrüzgar olarak hesaplanır ve iki hız birbirinden çıkarılır. Toplama esnasından hızın m/s’ye çevrilmesi gerektiği unutulmamalıdır.

 Görüldüğü gibi taşıt hızı arttıkça rüzgar direnci artmaktadır. Rüzgar direnci hızın karesiyle arttığından yüksek hızlarda yakıt tüketimi artmaktadır.

Yuvarlanma Direnci:

 Yuvarlanma direnci, lastik yola yapıştığı zaman oluşan deformasyon sonucu tüketilen enerjiyi de ifade eder. Tekerleğin her dönüşünde, lastik sırt alanı zeminin yüzeyiyle temasa geçtiğinden bükülmekte ve biçim değişikliğine uğramaktadır. Kauçuk biçim değiştirdiğinden ısınmaktadır ve ısı biçiminde enerji kaybedilmektedir. Bu da lastiğin yuvarlanma direncinin %90’lık kısmını oluşturmaktadır. Lastikte meydana gelen bu deformasyon ve kaybolan enerji sıfıra indirilemez fakat yapısal lastik tasarımı ve malzeme seçenekleri ile kontrol edilebilir.

 Ortalama olarak bir otomobilin yakıt tüketiminin %20’si yuvarlanma direncini yenmeye harcanmaktadır (yani 5 depo yakıtın 1 deposu). Bu çok ciddi bir kayıptır. Hafızamızda canlanması için yuvarlanma direnci ile ilgili şu benzetme kullanılır: Yuvarlanma direnci otomobile sürekli olarak %1’lik eğimli bir yolu tırmanıyormuş gibi direnç oluşturur.

 Direnç kuvvetinin hesabı şöyledir:

Fyuvarlanma=m*g*µ [N]

-m: Aracın ağırlığı [kg]

-g: Yerçekimi ivmesi [m/s^2]

-µ: Yuvarlanma direnç katsayısıdır [-]. Bazı kaynaklarda f harfi ile de gösterilmektedir. Yuvarlanma direnci, bir katsayı olduğundan birimi yoktur. Kara taşıtlarında yuvarlanma direnç katsayısının taşıt tipine göre ve yüzey tipine göre değişimi tabloda gösterilmiştir.

TAŞIT TİPİ	YÜZEY
	Beton	Sert Toprak	Kum
Yolcu Aracı	0.015	0.08	0.30
Kamyon	0.01	0.06	0.25
Traktör	0.02	0.04	0.20

Yuvarlanma direnç katsayısına etki eden faktörler şunlardır:

• Yol yapım malzemesinin cinsi, şekli ve durumu
• Lastik malzemesi, lastik basıncı
• Taşıtın hızı
• Ön düzen açıları
• Lastik titreşimleri

Grafikte yuvarlanma direnç katsayının lastik basıncı ve zemin yapısına göre değişimi gösterilmektedir.

 

Eğim Direnci:

Yandaki şekilde eğimli bir yoldaki aracın serbest cisim diyagramı gösterilmektedir. Eğim direnci aracın hareket doğrultusunun aksi yönündeki eğimden kaynaklı kuvvettir.

Feğim=m*g*sin(α) [N] formülü ile eğim direnci hesaplanabilir.

-m: Aracın ağırlığı [kg]

-g: Yerçekimi ivmesi [m/s^2]

-sin(α): Aracın bulunduğu zeminle yaptığı açının sinüs değeridir.

 Bazı durumlarda aracın yol ile yaptığı eğim açı cinsinden değil yüzde cinsinden verilir. Bu durumda yüzdesel eğimle ile açı arasında dönüşüm yapmak gerekir. i yüzde olarak eğimi ifade etmekle beraber i=tan(a) şekilde eğim açıya dönüştürülür. Örneğin, %10 eğimli bir yolda seyreden araç, 0.10=tan(α) hesabından yola çıkılarak, α=tan^-1(0.10) şeklinde açı hesaplanabilir.

 Yüzde olarak eğim 100 metrede yolun kaç metre yükseldiğini ifade etmek için kullanılır. Örneğin %10 eğimli yol ifadesi yolda 100 metre ilerlendiğinde 10 metre yükselineceği anlamına gelmektedir.

 Eğim direnci aracın eğimli yolda hareket ettiği durumlarda dikkate alınmalıdır. Düz yolda giden bir araçta eğim direnci 0(sıfır)’dır.

 Eğer araç yokuş yukarı hareket ediyorsa eğim direnci pozitiftir ve toplam direnç kuvvetine eklenir. Araç yokuş aşağı hareket ediyorsa eğim direnci negatiftir ve toplam direnç kuvvetinden çıkarılması gerekir.

 İvme Direnci:

 Eylemsizlik, cisimlerin bulunduğu durumu koruma isteği olarak tanımlanmaktadır. Frenleme esnasında otomobilin içinde öne doğru eğilişimiz veya ivmelenme esnasında geriye doğru yaslanışımız eylemsizlikten kaynaklıdır. Taşıtların da durgun halden harekete geçmesi esnasında eylemsizlikten kaynaklı bir direnç kuvveti oluşmaktadır. Bu dirence ivme direnci veya atalet direnci adı verilmektedir.

 İvme direnci taşıtın efektif kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir.

Fivme=me*a [N]’dur.

-me: Taşıtın etkin kütlesi [kg]’dir. m taşıtın statik ağırlığı (motor çalışmıyor ve taşıt hareket etmiyorken) sahip olduğu ağırlık olsun. Bu durumda m ve me birbirinden farklı değerlerdir. me’ye taşıtın etkin kütlesi adı verilmektedir. Taşıtın etkin kütlesi (taşıtın efektif kütlesi de denir), taşıtın kütlesinden her daim büyüktür. Etkin kütle statik ağırlığın, etkin kütle katsayısı (λ) ile çarpılmasıyla elde edilir. Bu halde:

 me=m*λ [kg]’dır.

λ≅1.04+0.0025*İa^2 formülü ile hesaplanır. Buradaki İa taşıt tahrik sisteminin aktarma oranıdır.

Görüldüğü gibi λ’nın her daim 1’den büyük çıkması etkin kütlenin statik kütleden her daim büyük olmasına sebep olacaktır.

 Taşıtlarda etkin kütlenin meydana gelmesi, taşıt içinde dönen kütlelerin olmasından kaynaklıdır. Her cismin bir ataleti vardır. Cisimler dönme hareketi (rotasyon) yaparsa atalet kuvvetlerinde artış meydana gelir. Araçlara baktığımızda başta motor bileşenleri (krank, volan vb.) olmak üzere birçok dönen cisim vardır. Bunlara örnek kavrama, vites kutusu dişlileri, diferansiyel, akslar verilebilir. Araç içinde ihmal edilemeyecek ağırlıkta dönen cisimlerin bulunması etkin kütlenin hesaplamalarda kullanılmasının sebebidir. Dönen cisimlerin dönme hızı arttıkça ataletleri de artmaktadır. Dolayısıyla araçlarda her viteste etkin kütle değişmektedir. Çünkü vites değişimi aktarma oranının değişmesine, aktarma oranının değişmesi ise dönen dişlilerin dönme hızının değişmesine sebep olmaktadır. Bundan yola çıkarak diyebiliriz ki yüksek viteslerde (düşük aktarma oranı) dişlilerin aktarma oranı ve dönme hızları azalır. Sonuçta etkin kütle azalır.

 Etkin kütlenin gerçek kütleden ne kadar farklı olduğunu görmek için küçük bir deneme yapılabilir. Örneğin statik ağırlığı m=1200 [kg], diferansiyel oranı 3.8, 1. viteste aktarma oranı 3.5, 5. vites oranı 0.88 olan bir aracın etkin kütlelerini hesaplayalım.

1. vites için:

İa1=İv1*İd=3.5*3.8 ==>İa1=13.3 (1. vitesteki toplam aktarma oranı)

λ1≅1.04+0.0025*İa1^2=1.04+0.0025*(13.3^2) ==>λ1=1.48

me1=m*λ1=1200*1.48 ==>me1=1776 [kg] (1. vitesteki etkin kütle)

5. vites için:

İa5=İv5*İd=0.88*3.8 ==>İa5=3.344 (5. vitesteki toplam aktarma oranı)

λ5≅1.04+0.0025*İa5^2=1.04+0.0025*(3.344^2) ==>λ5=1.07

me5=m*λ5=1200*1.07 ==>me5=1284 [kg] (5. vitesteki etkin kütle)

 Görüldüğü gibi 1200 kg statik kütleye sahip bir araç 1. viteste 1776 kg’lık bir kütle etkisi göstermektedir. 5. viteste ise 1284 kg’lık kütle etkisi göstermektedir. Çıkan sonuçlar absürd görünebilir, fakat deneysel çalışmalarla elde edilen formüller uygulandığında bulunan değerler böyledir ki kesinlikle doğrudur.

Araçlarda Toplam Direnç Kuvveti

 Araçta oluşan tüm direnç kuvvetlerinin toplamı toplam direnç kuvvetini vermektedir. Burada dikkat edilmesi gereken husus dirençlerin pozitif veya negatif olup olmadığıdır. Yuvarlanma direnci her daim pozitif yönde direnç kuvveti oluştururken, rüzgar ve eğim direnci duruma göre negatif olabilmektedir (genelde rüzgar direnci de pozitif değerde olur).

 Ftd=Fyuvarlanma+Fhava+Feğim+Fivme [N]’dur.

-Ftd: Toplam direnç kuvvetini ifade etmektedir [N].

 Görüldüğü üzere araçlarda birçok direnç kuvveti oluşmaktadır ve bu direnç kuvvetleri enerji kaybına sebep olmaktadır. Direnç kuvvetlerinin yanısıra motorda, aktarma organlarında da kayıplar meydana gelmektedir. Bu kayıplar araç veriminin düşmesine sebep olmaktadır.

 Aşağıda bir araçta meydana gelen kayıpların yüzdesel dağılımı gösterilmektedir.

Taşıtlarda Net Kuvvet ve İvme Hesabı

Taşıtlarda net tahrik kuvveti, motorun tekerleklere ilettiği tahrik kuvvetinden toplam direnç kuvvetlerinin çıkarılmasıyla elde edilir.

Fnet=Ftt-Ftd [N]’dur.

-Ftt: Tekerlekteki tahrik kuvveti

Ftd: Toplam direnç kuvvetleridir ve hesapları yukarıda anlatıldığı gibidir.

 Bilindiği gibi Newton’un Hareket Kanunları ışık hızının altında gerçekleşen ve makro boyuttaki olayların açıklanması için kullanılan yasalardır. Şu an bizi ilgilendiren Newton Yasası, 2. Yasa’dır ve 2. Yasa basitçe şöyledir: “Bir cismin üzerindeki net kuvvet sıfırsa, bu cisim ya duruyordur ya da sabit hızla hareket ediyordur. Eğer bir cismin üzerindeki net kuvvet sıfırdan farklıysa cisim uygulanan kuvvet yönünde ivmeli hareket ediyordur.”.

 2. Yasa’dan hareketle diyebiliriz ki bir taşıtın üzerine gelen net kuvvet sıfırdan büyükse taşıt ivmeli hareket ediyordur. Taşıt ivmesi şu şekilde bulunur:

 Fnet=me*a [N]’dur. Burada;

-me: Taşıtın etkin kütlesi [kg]

-a: Taşıtın sahip olduğu ivmedir [m/s^2].

 Taşıtlardaki güç, hız ve kuvvet hesabı bu şekildedir. Aşağıdaki resimde bir taşıtın vites değişimi ve hızına bağlı olarak tahrik kuvveti-direnç kuvveti grafiği görülmektedir. %30e şeklinde verilen ifadeler yüzdesel eğimi ifade etmektedir. Grafik incelendiğinde burada anlatılanlar daha net anlaşılacaktır.

YARARLANILAN KAYNAKLAR:

–hilmi.trakya.edu.tr

–tkscientist.8m.com

–tr.wikipedia.org

–lastiknokian.com

–www1.gantep.edu.tr

–michelin.com.tr

Adem ORUZ

3 Haziran 2015