By | 25 Ocak 2016

Karmaşık mühendislik problemlerini bilindik geometrik elemanlara (çizgi, üçgen, dikdörtgen, dikdörtgenler prizması, üçgen prizma) sonlu sayıda bölerek geliştirilen nümerik (sayısal) analiz yöntemleri yardımıyla çözmemizi sağlayan teknik veya yöntemdir.

Bu bilindik geometrilere bölme işlemine ayrıklaştırma veya mesh atma işlemi denir. Bu elemanlara ayrıklaştırma işlemi problemin cinsine göre yapılmaktadır. Bu problemler 1D, 2D, 3D olmasına göre değişmektedir. Bir problemin boyutuna karar verirken mümkün mertebe basit forma dönüştürmek isteriz. Tabii bu basit forma dönüştürme işleminde problemin genel karakteristiğini bozmamaya özen göstermeliyiz. Örneğin bir I profili göz önüne alalım ve bu profile üç nokta eğilme testi uygulanmış olsun bu problemi bilgisayar ortamında sonlu elemanlar modelini oluşturmak istediğimizi düşünelim.I profil

Bu problemi basitleştirebiliriz ve bu basitlik üç boyuttan tek boyuta indirgenebilir. Yeri gelmişken bu indirgeme işlemi her tip probleme uygulanamadığı gibi uygulanması da zorunlu değildir. Uygulanırsa ve uygulanabilir bir problem ise çözüm süresi ve ayrıklaştırma (mesh) süresi bakımından kazanç sağlar. Bundan dolayı bu yönteme başvurulur.

Kısa bir giriş yaptıktan sonra asıl konuya gelmek istiyorum. Nedir non-lineerlik?

Non-lineerlik: Lineerliğin kelime anlamına bakıldığında doğrusallık demektir. Peki teknikte bu ne anlama gelmektedir. Yani herhangi bir doğrusal fonksiyon düşünün y=mx şeklindeki bir doğru veya y=mx+n şeklindeki bir doğru denklemini düşünürsek x değişkenine göre y değişkeni doğrusal değişim gösterir. Buradan yola çıkacak olursak non-linnerliğin tahmin edilebileceği gibi doğrusal olmayan anlamına geleceği aşikardır. Gerçek hayatta birbirine bağımlı olan olayların hiçbiri linner özellik göstermez. Tamamı non-linnerdir. Genelde bu non-lineerlik explorasyonel olmaktadır. Örneğin yaşa göre boy uzaması, sıcaklık değişimine göre  malzemelerdeki uzama veya bu örnekleri çoğaltarak herşeyi örnek gösterebiliriz. Kısacası herşey non-lineerdir.

Peki neden temel bilimlerde ve mühendislikte neden lineerlikle problemler modellenmeye çalışılır?

Bunun temel nedeni linner denklemleri çözmek kolaydır ve bir çok problemi kabul edilebilir hata ile doğru modellememizi sağlayıp çözmemize izin verir. Unutmayın karmaşıklık mühendislik değildir tam tersine basitlik hüner ister ve daha kıymetlidir. Örneğin aynı çıktıyı sağlayan bir sistem düşünün bu sistem ne kadar basit olursa o denli kıymetli ve mühendisçedir. Bu nedenle tercih edilmektedir.

Sonlu elemanlar yönteminde doğrusallığı bozan nedenler literatüre bakıldığında üç temel ana başlık altında ele alınmıştır.

1)Geometrik Tabanlı 

1.1) Büyük Deformasyonlar

2) Malzeme Tabanlı

2.1)  Metallerde Elastisite Sınırlarının Dışında,

2.2)  Metal Olmayanlarda Elastisite Sınırlarının İçinde

2.3)  Sürünme

3)  Bağlantı İlişkileri

3.1) Bağlantılar Arasındaki Boşluklar

Bunları kısaca açıklamak gerekirse;

1)Geometrik Tabanlı

1.1) Büyük Deformasyonlar: Bilindiği üzere malzemelerin Gerilme-Birim şekil değiştirme eğrisinde akma sınırı geçilirse malzemede plastik deformasyonlar meydana gelir ve geri dönüşümlü değildir. Burada malzeme hasar almış olur ve belli bir yük değerinden sonra kırılıp kopabilmektedir. Büyük deformasyonlar da bu durum meydana gelir ve malzeme lineer bölgeden yani Hooke Kanunun geçerli olduğu bölgeyi geçmiştir ve lineerlik şartı artık kabul edilebilir değerlerin dışına çıkmıştır.

2) Malzeme Tabanlı

     2.1) Metallerde Elastisite Sınırlarının Dışında: Yukarıda bahsedilen durum burada da aynen geçerlidir ve burada fazladan pekleşme denen kavram işin içine girer. Malzeme belli bir deformasyona izin verir ve bu bölgeye de Hooke Bölgesi söylendiğini daha önce bahsetmiştim. Burdan sonraki bölgelerde artık malzemede deformasyonlar dislokasyonları aşırı yoğunlaştırır
ve bu yoğunlaşma öyle seviyeye ulaşır ki artık malzemeye şekil vermek hem zor hem de kırılgan hale gelmiştir malzemenin lineerliğini bozulmuş olur.Gerilme-Birim Şekil Değiştirme Grafiği

2.2)  Metal Olmayanlarda Elastisite Sınırlarının İçinde: Metal olmayan malzemeler örneğin plastiklerin Gerilme-Birim şekil değiştirme eğrisine bakıldığı gibi zaten lineerliğin olduğu neredeyse hiçbir bölgenin olmadığı görülmektedir.

Geilme-Birim şekil Değiştirme Eğrisi

Görüldüğü gibi lineer bölge mevcut değildir. Buna en güzel örnek ise plastiklerdir.

2.3)  Sürünme: Malzemenin çok küçük yükler altındaki yüklemelerde veya sadece kendi ağırlığı altında çok uzun sürelerde şekil değiştirmesi halidir. Bunun en bariz örneği dolaplarda uzun süre giymediğimiz ceket veya gömleklerini tekrar giyilmesi durumunda bedenen daha büyük gelmesi.

3)  Bağlantı İlişkileri

           3.1) Bağlantılar Arasındaki Boşluklar: Burada ise malzemelerin çözülebilen veya çözülemeyen tip bağlantı elemanlarıyla birleştirilmesi örneği verilebilir. Bu birleştirmeler esnasında iki malzeme arasında mutlaka hava boşluğu oluşur yani tam ve sürekli bir malzeme elde edilemez bundan dolayı lineer benzetimde hata kabul edilebilir sınırların dışına çıkar.

Bağlantı elemanı,Boşluk

İbrahim Taş
Uludağ Üniversitesi
Otomotiv Mühendisliği ve Makine Mühendisliği Öğrencisi

One Reply to “Sonlu Elemanlar Metodunda Non-Lineerliğin Nedenleri”

  1. Pingback: ÇEKME TESTİNİN BİLGİSAYAR ORTAMINDA YAPILMASI |

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir