By | 26 Haziran 2015

PROBLEMİN TANIMI: Kesiti sürekli olarak değişen bir çubuk elemanının basıya zorlanması sonucu meydana gelen deplasmanlar ve gerilmelerin sonlu elemanlar yöntemiyle manuel ve bilgisayar destekli olarak çözümlenmesiFiziksel model

Şekilden de görüldüğü üzere çubuk elemanının sonlu elemanlar modeli oluşturulma aşamaları görülmektedir. Soldan başlayarak sayarsak üç numaralı şekilde 3 elemana ayrılmıştır. Bu eleman sayısı arttırılarak bu model daha doğru sonuçların elde edilmesi sağlanabilir. Burda MATLAB® programı yardımıyla oluşturulacak olan rijitlik matrisi MATLAB® yardımıyla çözüleceğinden 10 parçaya ayrılacaktır.


Problemin tam boyurları CATİA V5 R21 ile oluşturulacaktır. Model;
Untitledmodel

Bu çubuğun sonlu elemanlar modeli aşağıdaki gibi oluşturabiliriz. Çubuğu bölme sayısı arttıkça gerçek çubuğa benzemesi daha doğru olacaktır.Untitledmodel2

Alttan başlayarak alanların değerlerinin sıralanması;

A1:  2504 mm²,   A2:  2201 mm² ,   A3:  1918 mm² ,    A4:  1654 mm² ,  A5:  1409 mm² ,    A6:  1184 mm²,

A7:  979 mm²,     A8:  793 mm² ,   A9: 627 mm² ,    A10: 480 mm²

Malzeme Verileri: Elastisite modülü E=210Gpa olan Çelik

Sınır Şartları: Tabandan ankastere edilmiş. Uygulanan kuvvet F= 2000 N

Problemin Benzetilmesi: Her elemanı birer yay olarak düşünürsek;

 

1

 

Ard arda 10 tane eleman olacaktır.

2

Bu sisteme ait ana rijitlik matrisi;

3

*Bu matrisin (E*A/L)  çarpılmış haline rijitlik matrisi denenir. Bu matris sisteme ait ana(Global) rijitlik matrisidir. Bu bilgiler ışığında; aşağıdaki formülden hareketle;4

5

Bu denklemin çözülmesi için sınır değerleri uygularız. Bu sınır değerler

6Yani c x-eksenindeki değişimi s y-eksnindeki değişimi göstermektedir. Bu örnekte x-ekseninde değişim olmaması nedeniyle c’ler sıfır olacaktır. S’ler ise 1 olur.7

*Sadece (E*A/L) ifadelerinden dolayı farklılık gelir. Bu denklemleri MATLAB® yardımıyla çözdürürsek elde edilecek sonuçlar elde edilebilir.

Bu problemin MATLAB® ile çözümü aşağıda verilmiştir.

 

sonuc_matlanNot:Resimlerin üzerine tıklayarak daha net görüntü alabilirsiniz.

İbrahim Taş
Uludağ Üniversitesi
Otomotiv Mühendisliği ve Makine Mühendisliği Öğrencisi

 

0 Replies to “Sonlu Elemanlar Metodu”

  1. Pingback: SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİNDE NON-LİNEERLİĞİN NEDENLERİ |

  2. Pingback: ÇEKME TESTİNİN BİLGİSAYAR ORTAMINDA YAPILMASI |

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir